Már az őskorban is lakott település volt. A római hódoltság időszakából egy Constantinus rézérme került elő.
Egy 1346. évi okmányban Tesenfolwa, később Thesenfalua, Thesen falwa néven említik. A színmagyar települést – szerencsés kivételként – sikerült megőrizni a török uralom időszakában is. Egy 1696-ból származó feljegyzés szerint Tésenfa Zrínyi Miklós gróf birtoka volt, majd a földesúr gróf Batthyány Antal kezébe került.
A világháborúk pusztításai, de a gyakori gazdacsere sem kívánt súlyos áldozatot a falutól, a második világháború utáni szövetkezesítés miatt azonban sokan elvándoroltak a településről. A kilencvenes évektől kezdve fokozatosan növekedett a bevándorlók száma, napjainkban csekély a fiatalkorúak aránya a népességen belül. Az átlagéletkor fokozatosan a népes időskorúak felé tolódott el.
A település népessége sajnos lassú, de folyamatos apadást mutat. Népességmegtartó ereje csökken, mely javarészt a csekély munkalehetőségnek köszönhető. A község fő munkáltatójává - mint számos környékbeli településen – az önkormányzat vált.
2013. március 1-től az önkormányzati rendszer átalakítását követően az addig működő Kémesi Körjegyzőség önállóságát elvesztette, betagozódott a Kovácshidai közös Önkormányzati Hivatalba, annak kirendeltségeként látja el a volt korábbi körjegyzőség négy településének, Kémes, Cún, Szaporca és Tésenfa községeknek közigazgatási feladatait.